Rozwiąż 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12\left(3x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12x+4,6).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+2 przez 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x+4 przez x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Połącz 12x i -4x, aby uzyskać 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -12 do a, 8 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 48 przez 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 64 do 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 2 przez -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Podziel -8+4\sqrt{58} przez -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{58} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Podziel -8-4\sqrt{58} przez -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12\left(3x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 12x+4,6).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+2 przez 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x+4 przez x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Połącz 12x i -4x, aby uzyskać 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Odejmij 18 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Podziel obie strony przez -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Dzielenie przez -12 cofa mnożenie przez -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$