Rozwiąż 4r^-5/10r^-8

$$\frac { 4 r ^ { - 5 } } { 10 r ^ { - 8 } }$$

Oblicz

$$\frac{2r^{3}}{5}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(4r^{-5}\right)^{1}\times \frac{1}{10r^{-8}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$4^{1}\left(r^{-5}\right)^{1}\times \frac{1}{10}\times \frac{1}{r^{-8}}$$

Użyj właściwości przemienności mnożenia.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}\left(r^{-5}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{-8}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{-5}r^{-8\left(-1\right)}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{-5}r^{8}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{-5+8}$$

Dodaj wykładniki -5 i 8.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{3}$$

Podnieś 4 do potęgi 1.

$$4\times \frac{1}{10}r^{3}$$

Pomnóż 4 przez \frac{1}{10}.

$$\frac{2}{5}r^{3}$$

Różniczkuj względem r

$$\frac{6r^{2}}{5}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4}{10}r^{-5-\left(-8\right)})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2}{5}r^{3})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\times \frac{2}{5}r^{3-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{6}{5}r^{2}$$