Rozwiąż 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Rozwiąż względem a

$$a=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna a nie może być równa \frac{3}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odejmij 18a od obu stron.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodaj 27 do obu stron.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Dodaj -9 i 27, aby uzyskać 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2a^{2}+aa+ba+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-6 b=-3$$

Przepisz 2a^{2}-9a+9 jako \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

2a w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-3=0 i 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Zmienna a nie może być równa \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna a nie może być równa \frac{3}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odejmij 18a od obu stron.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodaj 27 do obu stron.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Dodaj -9 i 27, aby uzyskać 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -18 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Dodaj 324 do -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{18±6}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$a=3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{18±6}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Zmienna a nie może być równa \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna a nie może być równa \frac{3}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odejmij 18a od obu stron.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Dodaj -27 i 9, aby uzyskać -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Zmienna a nie może być równa \frac{3}{2}.

$$a=3$$