Rozwiąż 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Oblicz

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (2-i).

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Pomnóż liczby zespolone 4-i i 2-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Podziel 7-6i przez 5, aby uzyskać \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{4-i}{2+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Pomnóż liczby zespolone 4-i i 2-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Podziel 7-6i przez 5, aby uzyskać \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i to \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$