Rozwiąż 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Połącz x\times 4 i 2x, aby uzyskać 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Połącz 6x i 3x, aby uzyskać 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 9 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Podziel -9+\sqrt{57} przez -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{57} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Podziel -9-\sqrt{57} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Połącz x\times 4 i 2x, aby uzyskać 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Połącz 6x i 3x, aby uzyskać 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Dodaj 6 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$9x-x^{2}=6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$