Rozwiąż 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 4x i 2x, aby uzyskać 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 35 przez x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 35x-35 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odejmij 35x^{2} od obu stron.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Dodaj 35 do obu stron.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Dodaj 2 i 35, aby uzyskać 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -35 do a, 6 do b i 37 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż 140 przez 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Dodaj 36 do 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż 2 przez -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Podziel -6+4\sqrt{326} przez -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{326} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Podziel -6-4\sqrt{326} przez -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 4x i 2x, aby uzyskać 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 35 przez x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 35x-35 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odejmij 35x^{2} od obu stron.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Odejmij 2 od -35, aby uzyskać -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Podziel obie strony przez -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Dzielenie przez -35 cofa mnożenie przez -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Podziel 6 przez -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Podziel -37 przez -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Podziel -\frac{6}{35}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{35}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{35} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{35}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Dodaj \frac{37}{35} do \frac{9}{1225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Dodaj \frac{3}{35} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$