Rozwiąż 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-6).

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Połącz 4x i x\times 4, aby uzyskać 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Połącz 8x i 6x, aby uzyskać 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=12 b=2$$

Przepisz -x^{2}+14x-24 jako \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-6).

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Połącz 4x i x\times 4, aby uzyskać 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Połącz 8x i 6x, aby uzyskać 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 14 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 do -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Podziel -24 przez -2.

$$x=12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-6).

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Połącz 4x i x\times 4, aby uzyskać 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Połącz 8x i 6x, aby uzyskać 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Dodaj 24 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$14x-x^{2}=24$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Podziel 14 przez -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Podziel 24 przez -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Dodaj -24 do 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=12 x=2$$