Rozwiąż 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-4 przez 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Dodaj -16 i 15, aby uzyskać -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x^{2}+1 przez 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Połącz 4x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odejmij 2 od -1, aby uzyskać -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-2 b=9$$

Przepisz 6x^{2}+7x-3 jako \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-4 przez 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Dodaj -16 i 15, aby uzyskać -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x^{2}+1 przez 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Połącz 4x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odejmij 2 od -1, aby uzyskać -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 7 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-4 przez 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Dodaj -16 i 15, aby uzyskać -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x^{2}+1 przez 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Połącz 4x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{7}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{49}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odejmij \frac{7}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$