Rozwiąż 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2},x).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odejmij 14x^{2} od obu stron.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 55, aby uzyskać -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -14x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -55.

$$a=1 b=-56$$

Przepisz -14x^{2}-55x+4 jako \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i -4 w drugiej grupie.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 14x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 14x-1=0 i -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2},x).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odejmij 14x^{2} od obu stron.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 55, aby uzyskać -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -14 do a, -55 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Podnieś do kwadratu -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 56 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 3025 do 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Liczba przeciwna do -55 to 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 2 przez -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{55±57}{-28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 55 do 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Podziel 112 przez -28.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{55±57}{-28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 57 od 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2},x).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odejmij 14x^{2} od obu stron.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Pomnóż -1 przez 55, aby uzyskać -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Podziel obie strony przez -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dzielenie przez -14 cofa mnożenie przez -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Podziel -55 przez -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Podziel \frac{55}{14}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{55}{28}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{55}{28} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{55}{28}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Dodaj \frac{2}{7} do \frac{3025}{784}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Uprość.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Odejmij \frac{55}{28} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$