Rozwiąż 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,3-x,x-3).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -15-5x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Dodaj -12 i 15, aby uzyskać 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Połącz 4x i 5x, aby uzyskać 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-9 przez -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Odejmij x od obu stron.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Połącz 9x i -x, aby uzyskać 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Odejmij 12 od 3, aby uzyskać -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Dodaj 64 do 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,3-x,x-3).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -15-5x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Dodaj -12 i 15, aby uzyskać 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Połącz 4x i 5x, aby uzyskać 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-9 przez -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Odejmij x od obu stron.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Połącz 9x i -x, aby uzyskać 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Odejmij 3 od 12, aby uzyskać 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Dodaj 9 do 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=1 x=-9$$