Rozwiąż 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x-1\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,2x-1).

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Połącz 8x i 3x, aby uzyskać 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Dodaj -4 i 9, aby uzyskać 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Połącz 11x i -5x, aby uzyskać 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Dodaj 5 i 3, aby uzyskać 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 6 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podziel -16 przez -4.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x-1\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,2x-1).

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Połącz 8x i 3x, aby uzyskać 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Dodaj -4 i 9, aby uzyskać 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Połącz 11x i -5x, aby uzyskać 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Odejmij 5 od -3, aby uzyskać -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=-1$$