Rozwiąż 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Rozwiąż względem b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna b nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 9b^{2}\left(b^{2}+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b^{2}+4,9b^{2}).

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Pomnóż 9 przez 4, aby uzyskać 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b^{2}+4 przez 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Połącz 36b^{2} i 25b^{2}, aby uzyskać 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9b^{2} przez b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Odejmij 9b^{4} od obu stron.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Odejmij 36b^{2} od obu stron.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Połącz 61b^{2} i -36b^{2}, aby uzyskać 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Podstaw t dla b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw -9 do a, 25 do b i 100 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-25±65}{-18}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Ponieważ b=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę b=±\sqrt{t} pozytywnej t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$