Rozwiąż 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Kroki rozwiązania

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Podziel 1 przez \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dodaj \frac{4}{3} i \frac{4}{3}, aby uzyskać \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od \frac{8}{3}, aby uzyskać \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$