Rozwiąż 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Pomnóż 4 przez 10, aby uzyskać 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Pomnóż 40 przez 8, aby uzyskać 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Podnieś 32 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Podziel 320 przez \frac{1}{1024}, mnożąc 320 przez odwrotność \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Pomnóż 320 przez 1024, aby uzyskać 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2^{x+13}=327680$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$