Rozwiąż frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 4+3\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$