Rozwiąż 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Oblicz

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (2+7i).

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Pomnóż liczby zespolone 4+2i i 2+7i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Podziel -6+32i przez 53, aby uzyskać -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{4+2i}{2-7i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Pomnóż liczby zespolone 4+2i i 2+7i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Podziel -6+32i przez 53, aby uzyskać -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i to -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$