Rozwiąż 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+5).

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Połącz 360x i -5x, aby uzyskać 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 360, aby uzyskać -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Połącz 355x i -360x, aby uzyskać -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+1800. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=40 b=-45$$

Przepisz -x^{2}-5x+1800 jako \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

x w pierwszej i 45 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+40, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+40=0 i x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+5).

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Połącz 360x i -5x, aby uzyskać 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 360, aby uzyskać -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Połącz 355x i -360x, aby uzyskać -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -5 do b i 1800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±85}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Podziel 90 przez -2.

$$x=-45$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±85}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 85 od 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Podziel -80 przez -2.

$$x=40$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-45 x=40$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+5).

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Połącz 360x i -5x, aby uzyskać 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Odejmij 1800 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Pomnóż -1 przez 360, aby uzyskać -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Połącz 355x i -360x, aby uzyskać -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Podziel -1800 przez -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Dodaj 1800 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=40 x=-45$$