Rozwiąż 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Rozwiąż względem n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna n nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(n-1\right)\left(n+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n-1,n+2).

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+2 przez 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n-1 przez 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 360n-360, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Połącz 360n i -360n, aby uzyskać 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dodaj 720 i 360, aby uzyskać 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6n-6 przez n+2 i połączyć podobne czynniki.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Odejmij 1080 od obu stron.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Odejmij 1080 od -12, aby uzyskać -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 6 do b i -1092 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Dodaj 36 do 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-6±162}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Podziel 156 przez 12.

$$n=13$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-6±162}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 162 od -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Podziel -168 przez 12.

$$n=-14$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=13 n=-14$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna n nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(n-1\right)\left(n+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n-1,n+2).

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+2 przez 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n-1 przez 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 360n-360, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Połącz 360n i -360n, aby uzyskać 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dodaj 720 i 360, aby uzyskać 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6n-6 przez n+2 i połączyć podobne czynniki.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Dodaj 1080 i 12, aby uzyskać 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Podziel 1092 przez 6.

$$n^{2}+n=182$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Dodaj 182 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Współczynnik n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$n=13 n=-14$$