Rozwiąż 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna n nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(n-1\right)\left(n+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n-1,n+2).

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+2 przez 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n-1 przez 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Połącz 360n i 360n, aby uzyskać 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odejmij 360 od 720, aby uzyskać 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6n-6 przez n+2 i połączyć podobne czynniki.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odejmij 6n^{2} od obu stron.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odejmij 6n od obu stron.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Połącz 720n i -6n, aby uzyskać 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Dodaj 360 i 12, aby uzyskać 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 714 do b i 372 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 509796 do 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -714 do 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Podziel -714+18\sqrt{1601} przez -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18\sqrt{1601} od -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Podziel -714-18\sqrt{1601} przez -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna n nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(n-1\right)\left(n+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n-1,n+2).

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+2 przez 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n-1 przez 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Połącz 360n i 360n, aby uzyskać 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odejmij 360 od 720, aby uzyskać 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6n-6 przez n+2 i połączyć podobne czynniki.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odejmij 6n^{2} od obu stron.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odejmij 6n od obu stron.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Połącz 720n i -6n, aby uzyskać 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Odejmij 360 od obu stron.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Odejmij 360 od -12, aby uzyskać -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Podziel 714 przez -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Podziel -372 przez -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Podziel -119, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{119}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{119}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{119}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Dodaj 62 do \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Współczynnik n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Dodaj \frac{119}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$