Rozwiąż 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5x\left(x-6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-6,x,5).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Pomnóż 5 przez 36, aby uzyskać 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-30 przez 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 180x-1080, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Połącz 180x i -180x, aby uzyskać 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-6x=1080$$

Odejmij 1080 od obu stron.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -1080 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Dodaj 36 do 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±66}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Podziel 72 przez 2.

$$x=36$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±66}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 66 od 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Podziel -60 przez 2.

$$x=-30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=36 x=-30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5x\left(x-6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-6,x,5).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Pomnóż 5 przez 36, aby uzyskać 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-30 przez 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 180x-1080, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Połącz 180x i -180x, aby uzyskać 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-6x=1080$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Dodaj 1080 do 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Uprość.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=36 x=-30$$