Rozwiąż 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,12, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-12\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-12\right),x-12).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnóż -1 przez 3, aby uzyskać -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Połącz -3x i 36x, aby uzyskać 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=12 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+11x+12 jako \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 12.

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,12, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-12\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-12\right),x-12).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnóż -1 przez 3, aby uzyskać -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Połącz -3x i 36x, aby uzyskać 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 33 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1089 do 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±39}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podziel 6 przez -6.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±39}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 39 od -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Podziel -72 przez -6.

$$x=12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=12$$

Zmienna x nie może być równa 12.

$$x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,12, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-12\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-12\right),x-12).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Odejmij 36 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Pomnóż -1 przez 3, aby uzyskać -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Połącz -3x i 36x, aby uzyskać 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Podziel 33 przez -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Podziel -36 przez -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Podziel -11, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{11}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodaj \frac{11}{2} do obu stron równania.

$$x=12 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 12.

$$x=-1$$