Rozwiąż 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 34 do a, -24 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Pomnóż -4 przez 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Pomnóż -136 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Dodaj 576 do 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Pomnóż 2 przez 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Podziel 24+2\sqrt{178} przez 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{178} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Podziel 24-2\sqrt{178} przez 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$34x^{2}-24x=1$$

Podziel obie strony przez 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Dzielenie przez 34 cofa mnożenie przez 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{34} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Podziel -\frac{12}{17}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{6}{17}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{6}{17} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{6}{17}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Dodaj \frac{1}{34} do \frac{36}{289}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Uprość.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Dodaj \frac{6}{17} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$