Rozwiąż 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Rozwiąż względem n

$$n=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna n nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 24n (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 24n,3n).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Pomnóż 8 przez 4, aby uzyskać 32.

$$32n=32n^{2}$$

Odejmij 32n^{2} od obu stron.

$$32n-32n^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n=0 i 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Zmienna n nie może być równa 0.

$$n=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna n nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 24n (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 24n,3n).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Pomnóż 8 przez 4, aby uzyskać 32.

$$32n=32n^{2}$$

Odejmij 32n^{2} od obu stron.

$$32n-32n^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-32n^{2}+32n=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -32 do a, 32 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Pomnóż 2 przez -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-32±32}{-64} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Podziel 0 przez -64.

$$n=0$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-32±32}{-64} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 32 od -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Podziel -64 przez -64.

$$n=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=0 n=1$$

Zmienna n nie może być równa 0.

$$n=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna n nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 24n (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 24n,3n).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Pomnóż 8 przez 4, aby uzyskać 32.

$$32n=32n^{2}$$

Odejmij 32n^{2} od obu stron.

$$32n-32n^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Podziel obie strony przez -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Dzielenie przez -32 cofa mnożenie przez -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Podziel 32 przez -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Podziel 0 przez -32.

$$n^{2}-n=0$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$n=1 n=0$$

Zmienna n nie może być równa 0.

$$n=1$$