Rozwiąż 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel 300 przez 2, aby uzyskać 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Pomnóż 78 przez 4200, aby uzyskać 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 327600 przez 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Odejmij 133005600 od obu stron.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Dodaj 327600x do obu stron.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 150 do a, 327600 do b i -133005600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Podnieś do kwadratu 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Pomnóż -4 przez 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Pomnóż -600 przez -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Dodaj 107321760000 do 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Pomnóż 2 przez 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -327600 do 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Podziel -327600+16800\sqrt{663} przez 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16800\sqrt{663} od -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Podziel -327600-16800\sqrt{663} przez 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel 300 przez 2, aby uzyskać 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Pomnóż 78 przez 4200, aby uzyskać 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 327600 przez 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Dodaj 327600x do obu stron.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Podziel obie strony przez 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Dzielenie przez 150 cofa mnożenie przez 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Podziel 327600 przez 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Podziel 133005600 przez 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Podziel 2184, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1092. Następnie Dodaj kwadrat 1092 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Dodaj 886704 do 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Współczynnik x^{2}+2184x+1192464. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Uprość.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Odejmij 1092 od obu stron równania.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$