Rozwiąż 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-x+1 przez 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 7-18x i połączyć podobne czynniki.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Połącz -30x i 25x, aby uzyskać -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Połącz 30x^{2} i -18x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odejmij 7 od 30, aby uzyskać 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Połącz 12x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Dodaj 13 do obu stron.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Dodaj 23 i 13, aby uzyskać 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=4 b=-9$$

Przepisz -x^{2}-5x+36 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+4=0 i x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-x+1 przez 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 7-18x i połączyć podobne czynniki.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Połącz -30x i 25x, aby uzyskać -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Połącz 30x^{2} i -18x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odejmij 7 od 30, aby uzyskać 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Połącz 12x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Dodaj 13 do obu stron.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Dodaj 23 i 13, aby uzyskać 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -5 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podziel 18 przez -2.

$$x=-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-9 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-x+1 przez 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 7-18x i połączyć podobne czynniki.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Połącz -30x i 25x, aby uzyskać -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Połącz 30x^{2} i -18x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odejmij 7 od 30, aby uzyskać 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Połącz 12x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Odejmij 23 od obu stron.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Odejmij 23 od -13, aby uzyskać -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Podziel -36 przez -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Dodaj 36 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=4 x=-9$$