Rozwiąż 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+5x+6,x+2,x+3).

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Połącz -3x i -5x, aby uzyskać -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odejmij 2 od 30, aby uzyskać 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=6 b=-14$$

Przepisz -3x^{2}-8x+28 jako \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

3x w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+5x+6,x+2,x+3).

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Połącz -3x i -5x, aby uzyskać -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odejmij 2 od 30, aby uzyskać 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -8 do b i 28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 64 do 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±20}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±20}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podziel -12 przez -6.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+5x+6,x+2,x+3).

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Połącz -x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Połącz -3x i -5x, aby uzyskać -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Odejmij 30 od 2, aby uzyskać -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Podziel -8 przez -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Podziel -28 przez -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Podziel \frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodaj \frac{28}{3} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$