Rozwiąż 30+20i/1+5i

$$\frac { 30 + 20 i } { 1 + 5 i }$$

Oblicz

$$5-5i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1-5i).

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26}$$

Pomnóż liczby zespolone 30+20i i 1-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{30-150i+20i+100}{26}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 30-150i+20i+100.

$$\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 30+100+\left(-150+20\right)i.

$$\frac{130-130i}{26}$$

Podziel 130-130i przez 26, aby uzyskać 5-5i.

$$5-5i$$

Część rzeczywista

$$5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{30+20i}{1+5i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-5i.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26})$$

Pomnóż liczby zespolone 30+20i i 1-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{30-150i+20i+100}{26})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 30-150i+20i+100.

$$Re(\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 30+100+\left(-150+20\right)i.

$$Re(\frac{130-130i}{26})$$

Podziel 130-130i przez 26, aby uzyskać 5-5i.

$$Re(5-5i)$$

Część rzeczywista liczby 5-5i to 5.

$$5$$