Rozwiąż 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Rozwiąż względem y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel każdy czynnik wyrażenia 3y^{2}-2 przez 5, aby uzyskać \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odejmij y od obu stron.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{3}{5} do a, -1 do b i -\frac{2}{5} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnóż -\frac{12}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Dodaj 1 do \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Podziel \frac{12}{5} przez \frac{6}{5}, mnożąc \frac{12}{5} przez odwrotność \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{7}{5} od 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Podziel -\frac{2}{5} przez \frac{6}{5}, mnożąc -\frac{2}{5} przez odwrotność \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel każdy czynnik wyrażenia 3y^{2}-2 przez 5, aby uzyskać \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odejmij y od obu stron.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Dodaj \frac{2}{5} do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Podziel obie strony równania przez \frac{3}{5}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dzielenie przez \frac{3}{5} cofa mnożenie przez \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Podziel -1 przez \frac{3}{5}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Podziel \frac{2}{5} przez \frac{3}{5}, mnożąc \frac{2}{5} przez odwrotność \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Uprość.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$