Rozwiąż 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+5).

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez 3x-8 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 5x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Połącz 3x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Połącz 7x i 12x, aby uzyskać 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Odejmij 4 od -40, aby uzyskać -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 19 do b i -44 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 361 do -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±3}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podziel -16 przez -4.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±3}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-22}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+5).

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez 3x-8 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 5x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Połącz 3x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Połącz 7x i 12x, aby uzyskać 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Dodaj 40 do obu stron.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Dodaj 4 i 40, aby uzyskać 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Podziel 19 przez -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Podziel 44 przez -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Podziel -\frac{19}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Dodaj -22 do \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{19}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$