Rozwiąż 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+5,x+2).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3x-7 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Dodaj 15 do obu stron.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Dodaj -14 i 15, aby uzyskać 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+5,x+2).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3x-7 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Dodaj 14 do obu stron.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Dodaj -15 i 14, aby uzyskać -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$