Rozwiąż 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Połącz -3x i -2x, aby uzyskać -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -5 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Połącz -3x i -2x, aby uzyskać -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podziel 12 przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Dodaj 4 do \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$