Rozwiąż 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x,x^{2}-x).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x-4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz 3x^{2}-4x+1 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x,x^{2}-x).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x-4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x,x^{2}-x).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x-4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=\frac{1}{3}$$