Rozwiąż względem x
x=-2
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-2,2-x,x+1).
3x-\left(-1-x\right)x=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 1+x.
3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1-x przez x.
3x+x+x^{2}=x-2
Aby znaleźć wartość przeciwną do -x-x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.
4x+x^{2}=x-2
Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.
4x+x^{2}-x=-2
Odejmij x od obu stron.
3x+x^{2}=-2
Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.
3x+x^{2}+2=0
Dodaj 2 do obu stron.
x^{2}+3x+2=0
Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.
a+b=3 ab=2
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+3x+2 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
a=1 b=2
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=-1 x=-2
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+2=0.
x=-2
Zmienna x nie może być równa -1.
3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-2,2-x,x+1).
3x-\left(-1-x\right)x=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 1+x.
3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1-x przez x.
3x+x+x^{2}=x-2
Aby znaleźć wartość przeciwną do -x-x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.
4x+x^{2}=x-2
Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.
4x+x^{2}-x=-2
Odejmij x od obu stron.
3x+x^{2}=-2
Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.
3x+x^{2}+2=0
Dodaj 2 do obu stron.
x^{2}+3x+2=0
Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.
a+b=3 ab=1\times 2=2
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
a=1 b=2
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.
\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)
Przepisz x^{2}+3x+2 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).
x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)
x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.
x=-1 x=-2
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+2=0.
x=-2
Zmienna x nie może być równa -1.
3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-2,2-x,x+1).
3x-\left(-1-x\right)x=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 1+x.
3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1-x przez x.
3x+x+x^{2}=x-2
Aby znaleźć wartość przeciwną do -x-x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.
4x+x^{2}=x-2
Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.
4x+x^{2}-x=-2
Odejmij x od obu stron.
3x+x^{2}=-2
Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.
3x+x^{2}+2=0
Dodaj 2 do obu stron.
x^{2}+3x+2=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
Podnieś do kwadratu 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}
Dodaj 9 do -8.
x=\frac{-3±1}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.
x=-\frac{2}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 1.
x=-1
Podziel -2 przez 2.
x=-\frac{4}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -3.
x=-2
Podziel -4 przez 2.
x=-1 x=-2
Równanie jest teraz rozwiązane.
x=-2
Zmienna x nie może być równa -1.
3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-2,2-x,x+1).
3x-\left(-1-x\right)x=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 1+x.
3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1-x przez x.
3x+x+x^{2}=x-2
Aby znaleźć wartość przeciwną do -x-x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.
4x+x^{2}=x-2
Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.
4x+x^{2}-x=-2
Odejmij x od obu stron.
3x+x^{2}=-2
Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.
x^{2}+3x=-2
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Dodaj -2 do \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Uprość.
x=-1 x=-2
Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.
x=-2
Zmienna x nie może być równa -1.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}