Rozwiąż 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,2x,x).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Połącz 6x i -14x, aby uzyskać -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Odejmij 14 od 6, aby uzyskać -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -8 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podziel 24 przez 12.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,2x,x).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Połącz 6x i -14x, aby uzyskać -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Odejmij 6 od 14, aby uzyskać 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj \frac{4}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$