Rozwiąż 3x/(x^2-4)=

$$\frac { 3 x } { ( x ^ { 2 } - 4 ) } =$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{3\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-4\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{3x^{2}-4\times 3x^{0}-3\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{3x^{2}-12x^{0}-6x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-12x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Odejmij 6 od 3.

$$\frac{-3x^{2}-12x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias 3.

$$\frac{3\left(-x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-x^{2}-4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{3x}{x^{2}-4}$$