Rozwiąż 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Połącz 3x i 4x, aby uzyskać 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8 przez x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Połącz 7x i -8x, aby uzyskać -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Odejmij 8 od -20, aby uzyskać -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -1 do b i -28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{337} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3 przez x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Połącz 3x i 4x, aby uzyskać 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8 przez x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Połącz 7x i -8x, aby uzyskać -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Dodaj 20 do obu stron.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Dodaj 8 i 20, aby uzyskać 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{28}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$