Rozwiąż 3x^7y/27x^7y^7

$$\frac { 3 x ^ { 7 } y } { 27 x ^ { 7 } y ^ { 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{9y^{6}}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{3^{1}x^{7}y^{1}}{27^{1}x^{7}y^{7}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}x^{7-7}y^{1-7}$$

Odejmij 7 od 7.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}x^{0}y^{1-7}$$

Dla dowolnej liczby a oprócz 0 spełnione jest a^{0}=1.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}y^{1-7}$$

Odejmij 7 od 1.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}y^{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{27} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{9}\times \frac{1}{y^{6}}$$

Różniczkuj względem y

$$-\frac{2}{3y^{7}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Skróć wartość 3yx^{7} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{9y^{6}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(9y^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(9y^{6})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(9y^{6}\right)^{-2}\times 6\times 9y^{6-1}$$

Uprość.

$$-54y^{5}\times \left(9y^{6}\right)^{-2}$$