Rozwiąż 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Połącz -10x i 8x, aby uzyskać -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Połącz 3x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Połącz -8x i 2x, aby uzyskać -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Dodaj 4 i 16, aby uzyskać 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=2 b=-5$$

Przepisz -x^{2}-3x+10 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Połącz -10x i 8x, aby uzyskać -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Połącz 3x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Połącz -8x i 2x, aby uzyskać -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Dodaj 4 i 16, aby uzyskać 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -6 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 do 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±14}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podziel 20 przez -4.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±14}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=2$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Połącz -10x i 8x, aby uzyskać -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Połącz 3x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Połącz -8x i 2x, aby uzyskać -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Odejmij 4 od -16, aby uzyskać -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel -20 przez -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=2 x=-5$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-5$$