Rozwiąż 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Połącz 3x^{2} i -20x^{2}, aby uzyskać -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -17 do a, -77 do b i 98 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Podnieś do kwadratu -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Pomnóż -4 przez -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Pomnóż 68 przez 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Dodaj 5929 do 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Liczba przeciwna do -77 to 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Pomnóż 2 przez -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 77 do 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Podziel 77+7\sqrt{257} przez -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7\sqrt{257} od 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Podziel 77-7\sqrt{257} przez -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Połącz 3x^{2} i -20x^{2}, aby uzyskać -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Odejmij 98 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Podziel obie strony przez -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Dzielenie przez -17 cofa mnożenie przez -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Podziel -77 przez -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Podziel -98 przez -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Podziel \frac{77}{17}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{77}{34}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{77}{34} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{77}{34}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Dodaj \frac{98}{17} do \frac{5929}{1156}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Uprość.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Odejmij \frac{77}{34} od obu stron równania.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$