Rozwiąż 3x^2+4-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Oblicz

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Odejmij 5 od 4, aby uzyskać -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Rozłóż x^{2}+5x+4 na czynniki.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+4\right) i x+1 to \left(x+1\right)\left(x+4\right). Pomnóż \frac{2x}{x+1} przez \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Ponieważ \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} i \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+4\right) i x+4 to \left(x+1\right)\left(x+4\right). Pomnóż \frac{4}{x+4} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Ponieważ \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} i \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Rozwiń \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$

Rozwiń

$$\frac{x^{2}-4x+3}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Odejmij 5 od 4, aby uzyskać -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Rozłóż x^{2}+5x+4 na czynniki.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+4\right) i x+1 to \left(x+1\right)\left(x+4\right). Pomnóż \frac{2x}{x+1} przez \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Ponieważ \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} i \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+4\right) i x+4 to \left(x+1\right)\left(x+4\right). Pomnóż \frac{4}{x+4} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Ponieważ \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} i \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Rozwiń \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$