Rozwiąż 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{4}{y}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Przepisz y^{-2} jako y^{-3}y. Skróć wartość y^{-3} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Podnieś x do potęgi 0, aby uzyskać 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Pomnóż 3 przez 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2y^{-1} przez \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Ponieważ \frac{3}{y} i \frac{2y^{-1}y}{y} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Ponieważ \frac{5}{y} i \frac{1}{y} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników. Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{y}$$

Różniczkuj względem y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Przepisz y^{-2} jako y^{-3}y. Skróć wartość y^{-3} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Podnieś x do potęgi 0, aby uzyskać 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Pomnóż 3 przez 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2y^{-1} przez \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Ponieważ \frac{3}{y} i \frac{2y^{-1}y}{y} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Ponieważ \frac{5}{y} i \frac{1}{y} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników. Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Odejmij 1 od -1.

$$-4y^{-2}$$