Rozwiąż 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}).

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez 3x+54 i połączyć podobne czynniki.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Połącz 105x i 27x, aby uzyskać 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x^{2}-1 przez x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Pomnóż \frac{8}{3} przez -3, aby uzyskać -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Liczba przeciwna do -8x^{3} to 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Połącz 4x^{3} i 8x^{3}, aby uzyskać 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odejmij 12x^{3} od obu stron.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Połącz 12x^{3} i -12x^{3}, aby uzyskać 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Połącz 6x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Dodaj x do obu stron.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Połącz 132x i x, aby uzyskać 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Dodaj 54 do obu stron.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Dodaj -\frac{3}{2} i 54, aby uzyskać \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Podziel obie strony przez 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Pokaż wartość \frac{\frac{105}{2}}{133} jako pojedynczy ułamek.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Pomnóż 2 przez 133, aby uzyskać 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Zredukuj ułamek \frac{105}{266} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$x=\frac{15}{38}$$