Rozwiąż 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Oblicz

$$1$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż 3x^{2}-5x-28 na czynniki.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-4 i \left(x-4\right)\left(3x+7\right) to \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Pomnóż \frac{3x+5}{x-4} przez \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Ponieważ \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} i \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Skróć wartość x-4 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Ponieważ \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} i \frac{x+1}{3x+7} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Skróć wartość 3x+7 w liczniku i mianowniku.

$$1$$

Rozłóż na czynniki

$$1$$