Rozwiąż 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9-x^{2},x+3,3-x).

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 5x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Dodaj -3 i 3, aby uzyskać 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Połącz -14x i x, aby uzyskać -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Dodaj 13x do obu stron.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Połącz -3x i 13x, aby uzyskać 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 10 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 100 do -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Podziel -10+2\sqrt{15} przez -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Podziel -10-2\sqrt{15} przez -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9-x^{2},x+3,3-x).

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 5x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Dodaj -3 i 3, aby uzyskać 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Połącz -14x i x, aby uzyskać -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Dodaj 13x do obu stron.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Połącz -3x i 13x, aby uzyskać 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$10x-5x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Podziel 10 przez -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Podziel 2 przez -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Dodaj -\frac{2}{5} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$