Rozwiąż 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6,3).

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Pokaż wartość \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3x+2 przez każdy czynnik wartości x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Połącz 6x i 2x, aby uzyskać 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 3x^{2}+8x+4 przez 3, aby uzyskać x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, \frac{8}{3} do b i \frac{4}{3} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{8}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Pomnóż -4 przez \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Dodaj \frac{64}{9} do -\frac{16}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{8}{3} do \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Podziel -\frac{4}{3} przez 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij -\frac{8}{3} od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6,3).

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Pokaż wartość \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3x+2 przez każdy czynnik wartości x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Połącz 6x i 2x, aby uzyskać 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 3x^{2}+8x+4 przez 3, aby uzyskać x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel \frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron równania.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$