Rozwiąż 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,3,2,4).

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 4 to 4. Pomnóż \frac{x}{2} przez \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ponieważ \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pokaż wartość 3\times \frac{9x-6}{4} jako pojedynczy ułamek.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 4 to 12. Pomnóż \frac{9x-4}{3} przez \frac{4}{4}. Pomnóż \frac{27x-18}{4} przez \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ponieważ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnóż 2 przez 12, aby uzyskać 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x przez 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odejmij 42x^{2} od obu stron.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odejmij 30x od obu stron.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 90x-76 przez x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Połącz 36x i -76x, aby uzyskać -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Połącz 90x^{2} i -42x^{2}, aby uzyskać 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Połącz -40x i -30x, aby uzyskać -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 48 do a, -70 do b i 120 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Podnieś do kwadratu -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnóż -192 przez 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Dodaj 4900 do -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Liczba przeciwna do -70 to 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Pomnóż 2 przez 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 70 do 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Podziel 70+2i\sqrt{4535} przez 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{4535} od 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Podziel 70-2i\sqrt{4535} przez 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,3,2,4).

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 4 to 4. Pomnóż \frac{x}{2} przez \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ponieważ \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pokaż wartość 3\times \frac{9x-6}{4} jako pojedynczy ułamek.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 4 to 12. Pomnóż \frac{9x-4}{3} przez \frac{4}{4}. Pomnóż \frac{27x-18}{4} przez \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ponieważ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnóż 2 przez 12, aby uzyskać 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x przez 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odejmij 42x^{2} od obu stron.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odejmij 30x od obu stron.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 90x-76 przez x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Połącz 36x i -76x, aby uzyskać -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Połącz 90x^{2} i -42x^{2}, aby uzyskać 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Połącz -40x i -30x, aby uzyskać -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Odejmij 120 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Podziel obie strony przez 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Dzielenie przez 48 cofa mnożenie przez 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-70}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-120}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{35}{24}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{35}{48}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{35}{48} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{35}{48}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{1225}{2304}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Uprość.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Dodaj \frac{35}{48} do obu stron równania.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$