Rozwiąż 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Oblicz

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Odejmij 1 od 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Dla dowolnej liczby a oprócz 0 spełnione jest a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Odejmij 5 od 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Dla dowolnej liczby a oprócz 0 spełnione jest a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Odejmij 7 od 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$t^{-6}$$

Różniczkuj względem t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Skróć wartość 3ts^{5} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Uprość.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$