Rozwiąż 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Oblicz

$$3$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 3i przez 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1-i).

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnóż liczby zespolone 3+3i i 1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2, aby uzyskać 3.

$$3$$

Część rzeczywista

$$3$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 3i przez 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3+3i}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnóż liczby zespolone 3+3i i 1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Podziel 6 przez 2, aby uzyskać 3.

$$Re(3)$$

Część rzeczywista liczby 3 to 3.

$$3$$