Rozwiąż 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{1}{3},2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(3x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x-1,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-4x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Połącz -x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Połącz 5x i 4x, aby uzyskać 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odejmij 1 od -6, aby uzyskać -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+4 przez 3x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodaj 6x^{2} do obu stron.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Połącz -4x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Połącz 9x i -14x, aby uzyskać -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Dodaj -7 i 4, aby uzyskać -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości \frac{1}{3},2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(3x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x-1,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}-4x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Połącz -x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Połącz 5x i 4x, aby uzyskać 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odejmij 1 od -6, aby uzyskać -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+4 przez 3x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodaj 6x^{2} do obu stron.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Połącz -4x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Połącz 9x i -14x, aby uzyskać -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Dodaj -4 i 7, aby uzyskać 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$