Rozwiąż 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Oblicz

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3-4i).

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Pomnóż liczby zespolone 3-4i i 3-4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Podziel -7-24i przez 25, aby uzyskać -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3-4i}{3+4i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Pomnóż liczby zespolone 3-4i i 3-4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Podziel -7-24i przez 25, aby uzyskać -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i to -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$